Giải bài 7 trang 10

Đề bài

Chứng minh rằng

a) $2x^2+\sqrt{3}x+1>0$ với mọi $x\in R$

b) $x^2+x+\frac{1}{4}\ge 0$ với mọi $x\in R$

c) $-x^2<-2x+3$ với mọi $x\in R$

Lời giải chi tiết

a) Tam thức $2x^2+\sqrt{3}x+1$ có $\Delta ={\left(\sqrt{3}\right)}^2-4.2=-5<0$ và $a=2>0$

Suy ra $2x^2+\sqrt{3}x+1>0\forall x\in R$  (đpcm)

b) Tam thức $x^2+x+\frac{1}{4}$ có $\Delta =1^2-4.\frac{1}{4}=0$, có nghiệm kép $x=-\frac{1}{2}$ và $a=1>0$

Suy ra $x^2+x+\frac{1}{4}\ge 0$ với mọi $x\in R$  (đpcm)

c) $-x^2<-2x+3$ với mọi $x\in R$         $\iff x^2-2x+3>0$ với mọi $x\in R$

Xét tam thức $x^2-2x+3$ ta có $\Delta ={\left(-2\right)}^2-4.3=-8<0$ và $a=1>0$

Suy ra $x^2-2x+3>0$ với mọi $x\in R$$\iff -x^2<-2x+3$        (đpcm)