Giải bài 7 trang 10

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có $9 m^{2} + 2 m > - 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chuyển bất phương trình tương đương với $f (x) = 9 m^{2} + 2 m + 3 > 0$ .

Bước 2: Tính $Δ$ và chỉ ra dấu của $Δ$ âm.

Bước 3: Áp dụng tính chất của tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương chứng minh $f (x) = 9 m^{2} + 2 m + 3 > 0$ với mọi m.

Tam thức có $Δ = 2^{2} - 4.9.3 = - 104 < 0$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

$Δ < 0$ và $a = 9 > 0$ nên $f (x)$ cùng dấu với a với mọi m.

Vậy $f (x) = 9 m^{2} + 2 m + 3 > 0$ với mọi m.