Giải bài 7 trang 10 vở thực hành Toán 8

Cho đa thức P=8x2y2z−2xyz+5y2z−5x2y2z+x2y2−3x2y2zP=8x2y2z−2xyz+5y2z−5x2y2z+x2y2−3x2y2zP = 8{x^2}{y^2}z - 2xyz + 5{y^2}z - 5{x^2}{y^2}z + {x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}z .

Đề bài

Cho đa thức $P = 8 x^{2} y^{2} z - 2 x y z + 5 y^{2} z - 5 x^{2} y^{2} z + x^{2} y^{2} - 3 x^{2} y^{2} z$ .

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại $x = - 4; y = 2$ và $z = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức.

Sử dụng khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn.

b) Thay giá trị x, y vào đa thức để tính giá trị của đa thức.

Lời giải chi tiết

a) Thu gọn:

$\begin{array}{l} P = 8 x^{2} y^{2} z - 2 x y z + 5 y^{2} z - 5 x^{2} y^{2} z + x^{2} y^{2} - 3 x^{2} y^{2} z \\ = (8 x^{2} y^{2} z - 5 x^{2} y^{2} z - 3 x^{2} y^{2} z) - 2 x y z + 5 y^{2} z + x^{2} y^{2} \\ = - 2 x y z + 5 y^{2} z + x^{2} y^{2} \end{array}$

Hạng tử có bậc cao nhất là $x^{2} y^{2}$ , bậc 4.

Vậy bậc của đa thức P là 4.

b) Tính giá trị: Tại $x = - 4; y = 2$ và $z = 1$ ta có

$\begin{array}{l} P = - 2. (- 4) .2 .1 + {5.2}^{2} .1 + (- 4)^{2} 2^{2} \\ = 16 + 20 + 64 \\ = 100 \end{array}$