Giải bài 7 trang 10 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$ và $\frac{5}{2-x}$;

b) $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $x^2-4x+4=(x-2{)}^2$ nên ba phân thức có mẫu thức chung là ${\left(2-x\right)}^2.(x+2)$.

Các nhân tử phụ của $x+2;x^2-4x+4;2-x$ lần lượt là $(2-x{)}^2$; (x+2) và $\left(2-x\right)\left(2+x\right)$.

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đó, ta được:

 $\begin{array}{c}\frac{1}{x+2}=\frac{{\left(2-x\right)}^2}{\left(x+2\right){(2-x)}^2};\\ \frac{x+1}{x^2-4x+4}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{{(2-x)}^2\left(x+2\right)};\end{array}$

và $\frac{5}{2-x}=\frac{5(x+2)(2-x)}{{(2-x)}^2(x+2)}$.

b) Ta có 3x + 3y = 3(x + y); $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$ và $x^2-2xy+y^2=(x-y{)}^2$.

$MTC=3(x+y)(x-y{)}^2$.

Các nhân tử phụ của 3x + 3y; $x^2-y^2$; $x^2-2xy+y^2$ lần lượt là $(x-y{)}^2$; $3.(x-y)$; $3(x+y)$.

Quy đồng mẫu ba phân thức đó, ta được:

$\begin{array}{c}\frac{1}{3x+3y}=\frac{{(x-y)}^2}{3(x+y){(x-y)}^2};\\ \frac{2x}{x^2-y^2}=\frac{6x(x-y)}{3(x+y){(x-y)}^2}\end{array}$

và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{3(x^3+y^3)}{3(x+y){(x-y)}^2}$.