Giải bài 7 trang 101

Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả 2 người đều là nam là 0,8

Đề bài

Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả 2 người đều là nam là 0,8

a) Chọn ngẫu nhiên 1 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó

b) Hội đồng có bao nhiêu người

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phép thử có không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là 1 biến cố

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P (A)$ được xác định bởi công thức: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ , trong đó $n (A)$ và $n (Ω)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $Ω$

Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu: “Chọn ngẫu nhiên 2 người”

Biến cố A: “có 1 người nữ trong 2 người đó”

=> $\bar{A}$ : “trong hai người đó không có nữ” hay chính là biến cố “cả hai ngguowif đều là nam”. Suy ra $P (\bar{A}) = 0, 8$

=> $P (A) = 1 - 0, 8 = 0, 2$

b) Gọi n là số người nam trong hội đồng $(n \in N *, n \geq 2)$ .

Như vậy hội đồng có n+1 người.

Số cách chọn 2 người bất kì là: $n (Ω) = C_{n + 1}^{2}$

Số cách chọn 2 người đều là nam là: $n (\bar{A}) = C_{n}^{2}$

Xác suất để 2 người được chọn đều là nam là 0,8

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{C_{n}^{2}}{C_{n + 1}^{2}} = 0, 8 \Leftrightarrow C_{n}^{2} = 0, 8. C_{n + 1}^{2} \\ \Leftrightarrow \frac{n!}{2! (n - 2)!} = 0, 8 \frac{(n + 1)!}{2! (n - 1)!} \Leftrightarrow \frac{n (n - 1)}{2} = 0, 8 \frac{(n + 1) n}{2} \\ \Leftrightarrow n - 1 = 0, 8 (n + 1) \Rightarrow 0, 2 n = 1, 8 \Leftrightarrow n = 9 \end{array}$

Vậy, hội đồng có 10 người.