Giải bài 7 trang 102

Đề bài

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$   

B. $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ và $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

C. $5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $-10\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$   

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

 $-10\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=-2(5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$

=> Hai vecto $5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $-10\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$  cùng phương.

=> Chọn C

Xét các đáp án còn lại:

Giả sử $2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})$

$\iff \left(2-k\right)\overrightarrow{a}=\left(2k-1\right)\overrightarrow{b}$

Mà $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\ne \overrightarrow{0}$

=> $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương (Vô lí vì A, B, C không thẳng hàng)

=> Loại A

Tương tự, ta loại các đáp án B, D.