Giải bài 7 trang 102
Viết phương trình chính tắc của hypebol
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết N(√10;2) nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) với trục Ox bằng 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hypebol (H) có phương trình chính tắc là: x2a2−y2b2=1, trong đó a2=c2−b2.
Hypebol (H) giao với trục Ox tại hai tiêu điểm.
Lời giải chi tiết
Do hypebol (H) giao với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên tọa độ giao điểm của (H) vơi trục Ox là (3; 0), do đó ta có:
32a2−02b2=1
⇒a2=9⇒a=3 (a > 0).
Do N(√10;2)∈(H) nên ta có:
(√10)a22−22b2=1
⇒b2=36⇒b=6 (b > 0).
Vậy phương trình chính tắc của (H) là: x29−y236=1.