Giải bài 7 trang 103

Đề bài

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm $I\left(-4;2\right)$ và bán kính $R=3$.

b) $\left(C\right)$ có tâm $P\left(3;-2\right)$ và đi qua điểm $E\left(1;4\right)$.

c) $\left(C\right)$ có tâm $Q\left(5;-1\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x+4y-1=0$.

d) $\left(C\right)$ đi qua ba điểm $A\left(-3;2\right)$, $B\left(-2;-5\right)$, $D\left(5;2\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I\left(-4;2\right)$ và bán kính $R=3$ là:

${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$.

b) Bán kính đường tròn là:

$R=PE=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(4+2\right)}^2}=\sqrt{40}$.

Phương trình đường tròn là: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=40$.

c) Bán kính đường tròn là:

$R=\frac{\left|3.5+4.\left(-1\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$.

Phương trình đường tròn là:

${\left(x-5\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$.

d) Giả sử  tâm đường tròn là điểm $I\left(a;b\right)$. Ta có:

$IA=IB=ID\iff I{A}^2=I{B}^2=I{D}^2$.

Vì $I{A}^2=I{B}^2$, $I{B}^2=I{D}^2$ nên:

$\{\begin{array}{c}{\left(-3-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2={\left(-2-a\right)}^2+{\left(-5-b\right)}^2\\ {\left(-2-a\right)}^2+{\left(-5-b\right)}^2={\left(5-a\right)}^2+{\left(2-b\right)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}a=1\\ b=-1\end{array}$ 

Suy ra $I\left(1;-1\right)$ và $R=IA=\sqrt{{\left(4\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=5$.

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, D là:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=25$.