Giải bài 7 trang 103

Đề bài

Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm $I (- 4; 2)$ và bán kính $R = 3$ .

b) $(C)$ có tâm $P (3; - 2)$ và đi qua điểm $E (1; 4)$ .

c) $(C)$ có tâm $Q (5; - 1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 3 x + 4 y - 1 = 0$ .

d) $(C)$ đi qua ba điểm $A (- 3; 2)$ , $B (- 2; - 5)$ , $D (5; 2)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường tròn có tâm $I (a; b)$ và bán kính R có phương trình là:

${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I (- 4; 2)$ và bán kính $R = 3$ là:

${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ .

b) Bán kính đường tròn là:

$R = P E = \sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(4 + 2)}^{2}} = \sqrt{40}$ .

Phương trình đường tròn là: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 40$ .

c) Bán kính đường tròn là:

$R = \frac{| 3.5 + 4. (- 1) - 1 |}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{10}{5} = 2$ .

Phương trình đường tròn là:

${(x - 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ .

d) Giả sử tâm đường tròn là điểm $I (a; b)$ . Ta có:

$I A = I B = I D \Leftrightarrow I A^{2} = I B^{2} = I D^{2}$ .

Vì $I A^{2} = I B^{2}$ , $I B^{2} = I D^{2}$ nên:

${\begin{cases} {(- 3 - a)}^{2} + {(2 - b)}^{2} = {(- 2 - a)}^{2} + {(- 5 - b)}^{2} \\ {(- 2 - a)}^{2} + {(- 5 - b)}^{2} = {(5 - a)}^{2} + {(2 - b)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \end{cases}$

Suy ra $I (1; - 1)$ và $R = I A = \sqrt{{(4)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = 5$ .

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, D là:

${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25$ .