Giải bài 7 trang 11

Đề bài

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x\in R,x^2\ne 2x-2$;

b) $\forall x\in R,x^2\le 2x-1$;

c) $\exists x\in R,x+\frac{1}{x}\ge 2$;

d) $\exists x\in R,x^2-x+1<0$.

Lời giải chi tiết

a) Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in R,x^2\ne 2x-2$” là mệnh đề “$\exists x\in R,x^2=2x-2$”

Mệnh đề “$\exists x\in R,x^2=2x-2$” sai vì $x^2\ne 2x-2$với mọi số thực x ( vì $x^2-2x+2=(x-1{)}^2+1>0$ hay $x^2>2x-2$).

b) Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in R,x^2\le 2x-1$” là mệnh đề “$\exists x\in R,x^2>2x-1$”

Mệnh đề “$\exists x\in R,x^2>2x-1$” đúng vì có $x=2\in R:2^2>2.2-1$ hay $4>3$ (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in R,x+\frac{1}{x}\ge 2$” là mệnh đề “$\forall x\in R,x+\frac{1}{x}<2$”.

Mệnh đề “$\forall x\in R,x+\frac{1}{x}<2$” sai vì $x=2\in R$ nhưng $x+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}>2$.

d) Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in R,x^2-x+1<0$” là mệnh đề “$\forall x\in R,x^2-x+1\ge 0$”.

Mệnh đề “$\forall x\in R,x^2-x+1\ge 0$” đúng vì $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$ với mọi số thực x.