Giải bài 7 trang 111 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường kính $AB=4\sqrt{3}cm$. Điểm C thuộc đường tròn tâm O sao cho $\widehat{AOC}={60}^o$. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC.

Lời giải chi tiết

(H.5.26)

Diện tích hình quạt tròn AOC là: $S_{AOC}=\frac{60}{360}.\pi .{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=2\pi \left(c{m}^2\right)$.

Xét tam giác AOC có $\widehat{AOC}={60}^o$ và $OA=OC\left(=R\right)$ nên tam giác AOC đều có độ dài cạnh là $2\sqrt{3}$cm

Gọi CH là đường cao của tam giác AOC. Khi đó, $CH=CO.\sin {60}^o=2\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\left(cm\right)$

Diện tích tam giác AOC là: $S_{AOC}=\frac{1}{2}CH.AC=\frac{1}{2}.3.2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích hình viên phân cần tính là: $S=S_{AOC}-S_{AOC}=2\pi -3\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$