Giải bài 7 trang 113 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích $6 \sqrt{3} c m^{2}$ , hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ .

+ Vì diện tích của lục giác đều là $6 \sqrt{3} c m^{2}$ nên ta có: $6 \sqrt{3} = 6. \frac{a h}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}$ nên tính được a.

+ Đường chéo của hình vuông bằng 2a.

+ Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông. Theo định lí Pythagore: $b^{2} + b^{2} = 4^{2} = 16$ , từ đó tính được b.

Lời giải chi tiết

Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ . Vì diện tích của lục giác đều là $6 \sqrt{3} c m^{2}$ nên ta có: $6 \sqrt{3} = 6. \frac{a h}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}$ hay $a = 2 (c m)$ .

Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều này có bán kính $R = a = 2 (c m)$ .

Do bán kính đường tròn này bằng một nửa đường chéo của hình vuông, nên hình vuông có đường chéo bằng 4cm. Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông. Theo định lí Pythagore, ta có: $b^{2} + b^{2} = 4^{2} = 16$ , hay $b = 2 \sqrt{2} (c m)$ .