Giải bài 7 trang 121

Cho tứ giác ABCD có

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có $\hat{D A B} = \hat{B C D}; \hat{A B D} = \hat{C D B}$ . Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau

Lời giải chi tiết

Xét $Δ A B D$ có: $\hat{B A D} + \hat{A B D} + \hat{B D A} = 180^{0}$

Xét $Δ B C D$ có: $\hat{B C D} + \hat{B D C} + \hat{D B C} = 180^{0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{B A D} + \hat{A B D} + \hat{B D A} = \hat{B C D} + \hat{B D C} + \hat{D B C} \\ \Rightarrow \hat{D A B} = \hat{D B C} (d o \hat{B A D} = \hat{B C D}; \hat{A B D} = \hat{B D C}) \end{array}$

Xét $Δ A B D$ và $Δ C D B$ có:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \hat{A B D} = \hat{C D B} \\ B D c h u n g \\ \hat{D B A} = \hat{D B C} \end{array}} \Rightarrow Δ A B D = Δ C D B (g . c . g) \\ \Rightarrow A B = D C \\ A D = C B \end{array}$

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cặp cạnh đối bằng nhau