Giải bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho $A B = 2 c m$ và $B C = 1 c m$ . Vẽ các đường tròn (A; 1,5cm), (B; 3cm) và (C; 2cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Không giao nhau;

c) Tiếp xúc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với $R > r$ ). Khi đó:

+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi $O O^{'} > R + r$ .

+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi $O O^{'} = R + r$ .

+ Hai đường tròn cắt nhau khi $R - r < O O^{'} < R + r$ .

+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi $O O^{'} = R - r$ .

+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi $O O^{'} < R - r$ .

Lời giải chi tiết

(H.5.47)

Gọi $R_{A}, R_{B}$ và $R_{C}$ lần lượt là bán kính các đường tròn (A), (B), (C). Theo đề bài, ta có $R_{A} = 1, 5 c m, R_{B} = 3 c m, R_{C} = 2 c m$ , $A B = 2 c m$ , $B C = 1 c m$ và $C A = 3 c m$ . Ta có:

+) $R_{B} - R_{A} = 1, 5 < A B < R_{B} + R_{A} = 4, 5$ . Do đó (A) và (B) cắt nhau.

+) $R_{C} - R_{A} = 0, 5 < C A < R_{C} + R_{A} = 3, 5$ . Do đó (A) và (C) cắt nhau.

+) $B C = R_{B} - R_{C}$ . Do đó, (B) và (C) tiếp xúc trong.

Không có cặp đường tròn nào không giao nhau.