Giải bài 7 trang 13

Chứng tỏ đồ thị hàm số y=(m−1)x+m−2y=(m−1)x+m−2y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2 luôn đi qua một điểm cố định.

Đề bài

Chứng tỏ đồ thị hàm số $y = (m - 1) x + m - 2$ luôn đi qua một điểm cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi điểm $(x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = f (x)$ luôn đi qua.

Do đó, $y_{0} = f (x_{0}; m)$ có nghiệm đúng với mọi m.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số $y = (m - 1) x + m - 2$ là điểm $M (x_{0}; y_{0})$

Thay $x = x_{0}$ và $y = y_{0}$ vào $y = (m - 1) x + m - 2$ ta được:

$y_{0} = (m - 1) x_{0} + m - 2$

$m x_{0} - x_{0} + m - 2 - y_{0} = 0$

$m (x_{0} + 1) - (y_{0} + x_{0} + 2) = 0$ (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì $x_{0} + 1 = 0$ và $y_{0} + x_{0} + 2 = 0$

Suy ra: $x_{0} = - 1$ và $y_{0} = - 1$

Vậy điểm $M (- 1; - 1)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = (m - 1) x + m - 2$ luôn đi qua.