Giải bài 7 trang 14

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) $337^{3} + 163^{3}$ chia hết cho 500;

b) $234^{3} - 123^{3}$ chia hết cho 3;

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh:

a) $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

b) $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Lời giải chi tiết

a) $337^{3} + 163^{3} = (337 + 163) (337^{2} - 337.163 + 163^{2}) = 500. (337^{2} - 337.163 + 163^{2}) ⋮ 500$

b) $234^{3} - 123^{3} = (234 - 123) (234^{2} + 234.123 + 123^{2}) = 111 (234^{2} + 234.123 + 123^{2})$

Vì $111 ⋮ 3$ nên $111 (234^{2} + 234.123 + 123^{2}) ⋮ 3$ . Do đó, $234^{3} - 123^{3}$ chia hết cho 3.