Giải bài 7 trang 16 vở thực hành Toán 8

Cho hai đa thức A=x2y2−axy2+3y2−xy+bA=x2y2−axy2+3y2−xy+bA = {x^2}{y^2} - ax{y^2} + 3{y^2} - xy + b và

Đề bài

Cho hai đa thức $A = x^{2} y^{2} - a x y^{2} + 3 y^{2} - x y + b$ và $B = c x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} - d y^{2} + 4$ , trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng $A + B = - 2 x^{2} y^{2} + 3 y^{2} - x y - 1$ . Hãy tìm các số a, b, c và d.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) đa thức: Muốn cộng (hay trừ) đa thức, ta nối các đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} A + B = (x^{2} y^{2} - a x y^{2} + 3 y^{2} - x y + b) + (c x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} - d y^{2} + 4) \\ \begin{array}{l} A + B = x^{2} y^{2} - a x y^{2} + 3 y^{2} - x y + b + c x^{2} y^{2} + 2 x y^{2} - d y^{2} + 4 \\ A + B = (x^{2} y^{2} + c x^{2} y^{2}) + (- a x y^{2} + 2 x y^{2}) + (3 y^{2} - d y^{2}) - x y + (b + 4) \\ A + B = (1 + c) x^{2} y^{2} + (2 - a) x y^{2} + (3 - d) y^{2} - x y + (b + 4) . \end{array} \end{array}$

Theo đề bài,

$\begin{array}{l} (1 + c) x^{2} y^{2} + (2 - a) x y^{2} + (3 - d) y^{2} - x y + (b + 4) \\ = - 2 x^{2} y^{2} + 3 y^{2} - x y - 1. \end{array}$

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

$1 + c = - 2$ (hệ số của $x^{2} y^{2}$ ), suy ra $c = - 3;$

$3 - d = 3$ (hệ số của $y^{2}$ ), suy ra $d = 0;$

$2 - a = 0$ (hệ số của $x y^{2}$ ), suy ra $a = 2;$

$b + 4 = - 1$ (hệ số tự do), suy ra $b = - 5$ .

Vậy đáp số của bài toán là $a = 2, b = - 5, c = - 3$ và $d = 0$ .