Giải bài 7 trang 16 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho hai đa thức $A=x^2{y}^2-ax{y}^2+3y^2-xy+b$ và $B=c{x}^2{y}^2+2x{y}^2-d{y}^2+4$ , trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng $A+B=-2x^2{y}^2+3y^2-xy-1$ . Hãy tìm các số a, b, c và d.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{c}A+B=\left(x^2{y}^2-ax{y}^2+3y^2-xy+b\right)+\left(c{x}^2{y}^2+2x{y}^2-d{y}^2+4\right)\\ \begin{array}{c}A+B=x^2{y}^2-ax{y}^2+3y^2-xy+b+c{x}^2{y}^2+2x{y}^2-d{y}^2+4\\ A+B=\left(x^2{y}^2+c{x}^2{y}^2\right)+\left(-ax{y}^2+2x{y}^2\right)+\left(3y^2-d{y}^2\right)-xy+\left(b+4\right)\\ A+B=\left(1+c\right)x^2{y}^2+\left(2-a\right)x{y}^2+\left(3-d\right)y^2-xy+\left(b+4\right).\end{array}\end{array}$

Theo đề bài,

$\begin{array}{c}\left(1+c\right)x^2{y}^2+\left(2-a\right)x{y}^2+\left(3-d\right)y^2-xy+\left(b+4\right)\\ =-2x^2{y}^2+3y^2-xy-1.\end{array}$

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

 $1+c=-2$ (hệ số của $x^2{y}^2$ ), suy ra $c=-3;$

 $3-d=3$ (hệ số của $y^2$ ), suy ra $d=0;$

 $2-a=0$ (hệ số của $x{y}^2$ ), suy ra $a=2;$

 $b+4=-1$ (hệ số tự do), suy ra $b=-5$ .

Vậy đáp số của bài toán là $a=2,b=-5,c=-3$ và $d=0$ .