Giải bài 7 trang 18 vở thực hành Toán 9

Tìm a và b sao cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}ax + by = 1\ax + left( {2 - b} right)y = 3end{array} right.) có nghiệm là (left( {1; - 2} right)).

Đề bài

Tìm a và b sao cho hệ phương trình ${\begin{cases} a x + b y = 1 \\ a x + (2 - b) y = 3 \end{cases}$ có nghiệm là $(1; - 2)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Thay $x = 1; y = - 2$ vào hệ phương trình đã cho ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a, b.

+ Giải hệ phương trình mới, ta tìm được a, b.

Lời giải chi tiết

Vì $(1; - 2)$ là nghiệm của hệ đã cho nên thay $x = 1; y = - 2$ vào hệ đó ta được ${\begin{cases} a - 2 b = 1 \\ a + (2 - b) . (- 2) = 3 \end{cases}$ hay ${\begin{cases} a - 2 b = 1 \\ a + 2 b = 7 \end{cases}$ (I).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được $2 a = 8$ , suy ra $a = 4$ .

Thế $a = 4$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I) ta có: $4 - 2 b = 1$ , suy ra $b = \frac{3}{2}$ .

Vậy với $a = 4$ , $b = \frac{3}{2}$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(1; - 2)$ .