Giải bài 7 trang 18 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}ax+by=1\\ ax+\left(2-b\right)y=3\end{array}$ có nghiệm là $\left(1;-2\right)$.

Lời giải chi tiết

Vì $\left(1;-2\right)$ là nghiệm của hệ đã cho nên thay $x=1;y=-2$ vào hệ đó ta được $\{\begin{array}{c}a-2b=1\\ a+\left(2-b\right).\left(-2\right)=3\end{array}$ hay $\{\begin{array}{c}a-2b=1\\ a+2b=7\end{array}$ (I).

Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được $2a=8$, suy ra $a=4$.

Thế $a=4$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I) ta có: $4-2b=1$, suy ra $b=\frac{3}{2}$.

Vậy với $a=4$, $b=\frac{3}{2}$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(1;-2\right)$.