Giải bài 7 trang 22

Đề bài

Tìm đa thức bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$ (với $a\ne 0$) biết $f(-1)=-2,f\left(1\right)=2,f\left(2\right)=7$.

Lời giải chi tiết

Theo giải thiết ta có:

$f(-1)=-2\Rightarrow -2=a.(-1{)}^3+b.(-1{)}^2+c.(-1)+1$

$f\left(1\right)=2\Rightarrow 2=a{.1}^3+b{.1}^2+c.1+1$

$f\left(2\right)=7\Rightarrow 7=a{.2}^3+b{.2}^2+c.2+1$

Rút gọn ta được hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}-a+b-c=-3\\ a+b+c=1\\ 8a+4b+2c=6\end{array}$

Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được $a=1,b=-1,c=1$

Vậy đa thức cần tìm là $f\left(x\right)=x^3-x^2+x+1$.