Giải bài 7 trang 23

Tính giá trị của biểu thức: a) P=5a+b+6a−b−12ba2−b2P=5a+b+6a−b−12ba2−b2P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a - b}} - \frac{{12b}}{{{a^2} - {b^2}}} tại a=0,12a=0,12a = 0,12 và b=−0,11b=−0,11b = - 0,11;

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức:

a) $P = \frac{5}{a + b} + \frac{6}{a - b} - \frac{12 b}{a^{2} - b^{2}}$ tại $a = 0, 12$ và $b = - 0, 11$ ;

b) $Q = \frac{a^{2} + 2 a}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$ tại $a = 1, 25$ ;

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức cộng, trừ các phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ các phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:

+ Quy đồng mẫu thức;

+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $a \neq b, a \neq - b$

Ta có: $P = \frac{5}{a + b} + \frac{6}{a - b} - \frac{12 b}{a^{2} - b^{2}} = \frac{5 (a - b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{6 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{12 b}{(a - b) (a + b)}$

$= \frac{5 a - 5 b + 6 a + 6 b - 12 b}{(a - b) (a + b)} = \frac{11 a - 11 b}{(a - b) (a + b)} = \frac{11 (a - b)}{(a - b) (a + b)} = \frac{11}{a + b}$

Với $a = 0, 12$ và $b = - 0, 11$ (thỏa mãn đkxđ) ta có: $P = \frac{11}{0, 12 - 0, 11} = \frac{11}{0, 01} = 1 100$

b) ĐKXĐ: $a \neq 1$

Ta có: $Q = \frac{a^{2} + 2 a}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1} = \frac{a^{2} + 2 a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}$

$= \frac{a^{2} + 2 a - a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{a^{2} + a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$

Với $a = 1, 25$ (thỏa mãn đkxđ) ta có: $Q = \frac{1}{1, 25 - 1} = \frac{1}{0, 25} = 4$