Giải bài 7 trang 24

Đề bài

Hình 41 là hình viên gạch men.

a) Xác định tâm đối xứng của viên gạch.

b) Xác định các trục đối xứng của viên gạch.

c) Xác định ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay $φ = 90^{\circ} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa để xác định:

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm $M \neq O$ thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu $Đ_{O}$ . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu $Đ_{d}$ .

- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác $φ$ không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho $O M = O M^{'}$ và góc lượng giác $(O M, O M^{'}) = φ$ được gọi là phép quay tâm O với góc quay $φ$ , kí hiệu $Q_{(O, φ)}$ . O gọi là tâm quay, $φ$ gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

a) Tâm đối xứng của viên gạch là điểm O.

b) Viên gạch có 4 trục đối xứng là các đường thẳng IJ, GH, EF, CD.

c) Viên gạch có dạng hình vuông nên hai đường chéo CD và EF vuông góc với nhau tại tâm đối xứng O và O là trung điểm của mỗi đường chéo nên $O E = O C = O F = O D$ và $\hat{E O C} = \hat{C O F} = \hat{F O D} = \hat{D O E} = 90^{\circ}$ .

Vì phép quay với góc quay $φ = 90^{\circ}$ có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ.

Do đó, ta có phép quay tâm O, góc quay $φ = 90^{\circ}$ biến các điểm E, C, F, D tương ứng thành các điểm C, F, D, E.

Từ đó suy ra ảnh của viên gạch qua phép quay tâm O (tâm đối xứng của viên gạch) với góc quay $φ = 90^{\circ}$ chính là viên gạch đó.