Giải bài 7 trang 24

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$ và thoả mãn

$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[3x^2-2f^{\prime }\left(x\right)\right]dx=4;f\left(1\right)=-2$.

Giá trị $f\left(3\right)$ là

A. 9.

B. 11.

C. ‒13.

D. 19.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\underset{1}{\overset{3}{\int }}3x^{2}dx={x^3|}_1^3=26$

$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[3x^2-2f^{\prime }\left(x\right)\right]dx=\underset{1}{\overset{3}{\int }}3x^{2}dx-2\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx$.

Do đó: $4=26-2\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx\iff \underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=11$.

Mặt khác $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(3\right)-f\left(1\right)$.

Do đó $f\left(3\right)=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx+f\left(1\right)=11+\left(-2\right)=9$.

Chọn A.