Giải bài 7 trang 24 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Rút gọn biểu thức

14(2x2+y)(x−2y2)+14(2x2−y)(x+2y2).$\frac{1}{4}\left(2x^2+y\right)\left(x-2y^2\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2-y\right)\left(x+2y^2\right).$

Lời giải chi tiết

Đặt P=(2x2+y)(x−2y2)$P=(2x^2+y)(x-2y^2)$ và Q=(2x2−y)(x+2y2)$Q=\left(2x^2-y\right)\left(x+2y^2\right)$ .

Khi đó biểu thức đã cho có dạng: 14P+14Q=14(P+Q)$\frac{1}{4}P+\frac{1}{4}Q=\frac{1}{4}(P+Q)$ .

Ta lần lượt tính P, Q và P + Q:

P=(2x2+y)(x−2y2)=2x3−4x2y2+xy−2y3.Q=(2x2−y)(x+2y2)=2x3+4x2y2−xy−2y3.P+Q=2x3−4x2y2+xy−2y3+2x3+4x2y2−xy−2y3=4x3−4y3

Vậy kết quả cuối cùng là

14(P+Q)=14(4x3−4y3)=x3−y3.