Giải bài 7 trang 25

Thu gọn các biểu thức sau: a) 16−a2a2+8a+16:a−42a+4.a+4a+216−a2a2+8a+16:a−42a+4.a+4a+2\frac{{16 - {a^2}}}{{{a^2} + 8a + 16}}:\frac{{a - 4}}{{2a + 4}}.\frac{{a + 4}}{{a + 2}};

Đề bài

Thu gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} : \frac{a - 4}{2 a + 4} . \frac{a + 4}{a + 2}$ ;

b) $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{b^{2} - a^{2}} . \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}} : \frac{a + b}{a - b}$ ;

c) $(\frac{2 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) . \frac{a^{2} - 4}{a}$ ;

d) $(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a b}) . \frac{a b^{2}}{a - b}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

+ Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ (C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$ : $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{16 - a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} : \frac{a - 4}{2 a + 4} . \frac{a + 4}{a + 2} = \frac{(4 - a) (a + 4)}{{(a + 4)}^{2}} . \frac{a + 4}{a + 2} : \frac{a - 4}{2 a + 4}$

$= \frac{(4 - a) (4 + a) (a + 4)}{{(a + 4)}^{2} . (a + 2)} . \frac{2 (a + 2)}{a - 4} = \frac{(4 - a) 2 (a + 2)}{(a + 2) (a - 4)} = - 2$

b) $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{b^{2} - a^{2}} . \frac{a + b}{a^{3} + b^{3}} : \frac{a + b}{a - b} = \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(b - a) (b + a)} . \frac{a + b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} . \frac{a - b}{a + b}$

$= \frac{(a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}{(b - a) (b + a) (a^{2} - a b + b^{2}) (a + b)} = \frac{- 1}{{(b + a)}^{2}}$

c) $(\frac{2 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) . \frac{a^{2} - 4}{a} = [\frac{2 a (a + 2)}{(a - 2) (a + 2)} - \frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a + 2)}] . \frac{(a - 2) (a + 2)}{a}$

$= \frac{2 a^{2} + 4 a - a^{2} + 2 a}{(a - 2) (a + 2)} . \frac{(a - 2) (a + 2)}{a} = \frac{a^{2} + 6 a}{a} = \frac{a (a + 6)}{a} = a + 6$

d) $(\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a b}) . \frac{a b^{2}}{a - b} = \frac{b - a}{a^{2} b} . \frac{a b^{2}}{a - b} = \frac{- (a - b) a b^{2}}{a^{2} b (a - b)} = \frac{- b}{a}$ .