Giải bài 7 trang 25

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $3 x + 5 y < 15$ b) $x - 2 y \geq 6$

c) $y > - x + 3$ d) $y \geq 4 - 2 x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d : x - 2 y = 4$ .

Bước 2: Lấy một điểm $M (x_{o}; y_{o})$ không nằm trên d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu $c \neq 0$ . Tính $a x_{o} + b y_{o}$ và so sánh với c

Bước 3: Kết luận

Nếu $a x_{o} + b y_{o} < c$ thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $a x + b y < c$
Nếu $a x_{o} + b y_{o} > c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $a x + b y > c$

Lời giải chi tiết

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 5y < 15

+) Vẽ đường thẳng d: 3x + 5y = 15 đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 3.0 + 5.0 = 0 < 15.

=> Gốc tọa độ thuộc miền nghiệm của BPT

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), chứa điểm O(0; 0).

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 6:

+) Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 6 đi qua hai điểm (0; – 3) và (6; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 – 2.0 = 0 < 6.

=> O(0;0) không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả d), không chứa điểm O(0; 0).

c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y > – x + 3 hay x + y > 3

+) Vẽ đường thẳng d: x + y = 3 đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 + 0 = 0 < 3 nên O(0;0) không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d (không kể d), không chứa điểm O(0; 0):

d) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 – 2x hay 2x + y ≤ 4 gồm các bước sau:

+) Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4:

Đường thẳng d đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 4).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 ≤ 4 .

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau: