Giải bài 7 trang 28 vở thực hành Toán 8

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

${(n + 2)}^{2} - n^{2}$ chia hết cho 4.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có ${(n + 2)}^{2} - n^{2} = (n^{2} + 4 n + 4) - n^{2} = 4 n + 4$ .

Vì $4 ⋮ 4$ nên tích 4n chia hết cho 4.

Vậy ${(n + 2)}^{2} - n^{2}$ chia hết cho 4.