Giải bài 7 trang 32

Cho hàm số y=2x−1−x+3y=2x−1−x+3y = \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{ - x + 3}}. Chứng tỏ rằng đường thẳng y=−xy=−xy = - x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{- x + 3}$ . Chứng tỏ rằng đường thẳng $y = - x$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết phương trình hoành độ giao điểm, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{2 x - 1}{- x + 3} = - x \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 3 \\ 2 x - 1 = - x (- x + 3) \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 3 \\ 2 x - 1 = x^{2} - 3 x \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 3 \\ x^{2} - 5 x + 1 = 0 (*) \end{cases}$

Ta có: $Δ = {(- 5)}^{2} - 4.1.1 = 21 > 0$ và $3^{2} - 5.3 + 1 = - 5 \neq 0$ nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 3.

Vậy đường thẳng $y = - x$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.