Giải bài 7 trang 32 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$A = {(x + 3)}^{3} - {(x - 3)}^{3} - 18 x^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút gọn A bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Lời giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} A = (x^{3} + 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} + 3^{3}) - (x^{3} - 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} - 3^{3}) - 18 x^{2} \\ = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 - x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27 - 18 x^{2} \\ = (x^{3} - x^{3}) + (9 x^{2} + 9 x^{2} - 18 x^{2}) + (27 x - 27 x) + (27 + 27) \\ = 54 \end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.