Giải bài 7 trang 33

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k $(k \neq 0)$ lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì $A^{'} B^{'} = | k | A B$

- Để xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số $k = \frac{1}{2}$ , ta xác định ảnh của từng điểm A, B, C qua phép vị tự tâm H tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm H tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Khi đó ta có: $\vec{H A^{'}} = \frac{1}{2} \vec{H A}; \vec{H B^{'}} = \frac{1}{2} \vec{H B}; \vec{H C^{'}} = \frac{1}{2} \vec{H C}$

Từ đó suy ra A', B', C' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số $k = \frac{1}{2}$ là tam giác A'B'C' với A', B', C' lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.