Giải bài 7 trang 38

Đề bài

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

a) ${(a + b)}^{8}$

b) ${(a + b)}^{9}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Công thức nhị thức Newton: $(a + b)^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + . . . + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n}$

Hệ số thứ k của biểu thức là $C_{n}^{n - k} a^{k} b^{n - k}$

Hệ số lớn nhất trong khai triển là hệ số lớn hơn hệ số đứng sau và đứng trước nó

Lời giải chi tiết

a) Ta có $C_{8}^{0} < C_{8}^{1} < C_{8}^{2} < . . . < C_{8}^{4}$ và $C_{8}^{4} > C_{8}^{5} > C_{8}^{6} > . . . > C_{8}^{8}$

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển ${(a + b)}^{8}$ là $C_{8}^{4} = 70$

a) Ta có $C_{9}^{0} < C_{9}^{1} < C_{9}^{2} < . . . < C_{9}^{4} = C_{9}^{5}$ và $C_{9}^{5} > C_{9}^{5} > C_{9}^{7} > . . . > C_{9}^{9}$

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển ${(a + b)}^{9}$ là $C_{9}^{4} = C_{9}^{5} = 126$