Giải bài 7 trang 40 vở thực hành Toán 9

Chứng minh rằng (4{a^2} + 9{b^2} ge 12ab) với mọi số thực a, b.

Đề bài

Chứng minh rằng $4 a^{2} + 9 b^{2} \geq 12 a b$ với mọi số thực a, b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $4 a^{2} + 9 b^{2} - 12 a b \geq 0$ suy ra $4 a^{2} + 9 b^{2} \geq 12 a b$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $4 a^{2} + 9 b^{2} - 12 a b = {(2 a)}^{2} + {(3 b)}^{2} - 2.2 a .3 b = {(2 a - 3 b)}^{2} \geq 0$

Suy ra $4 a^{2} + 9 b^{2} \geq 12 a b$ với mọi số thực a, b.