Giải bài 7 trang 41

Đề bài

Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay $α$ , $0 < α \leq 2 π,$ biến tam giác trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác $φ$ không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho $O M = O M^{'}$ và góc lượng giác $(O M, O M^{'}) = φ$ được gọi là phép quay tâm O với góc quay $φ$ , kí hiệu $Q_{(O, φ)}$ . O gọi là tâm quay, $φ$ gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: C

Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.

⦁ $Δ$ ABC đều có tâm O. Suy ra $O A = O B = O C$ và $\hat{A C B} = \frac{π}{3}$

Khi đó $\hat{A O B} = 2 \hat{A C B} = 2. \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$

Chứng minh tương tự, ta được $\hat{B O C} = \hat{C O A} = \frac{2 π}{3}$

Vì vậy phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{2 π}{3}$ biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.

Do đó phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{2 π}{3}$ biến $Δ$ ABC thành chính nó.

⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{4 π}{3}$ biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.

Do đó phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{4 π}{3}$ biến $Δ$ ABC thành chính nó.

⦁ Phép quay tâm O, góc quay $α = \frac{4 π}{3}$ biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.

Do đó phép quay tâm O, góc quay $α = 2 π$ biến ∆ABC thành chính nó.

Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là $α = \frac{2 π}{3}$ ; $α = \frac{4 π}{3}$ ; $α = 2 π$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.