Giải bài 7 trang 42 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6 x^{2} - 24 y^{2}$

b) $64 x^{3} - 27 y^{3}$

c) $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

d) ${(x - y)}^{3} + 8 y^{3}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

$A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

Lời giải chi tiết

$6 x^{2} - 24 y^{2} = 6. (x^{2} - 4 y^{2}) = 6 [x^{2} - {(2 y)}^{2}] = 6 (x - 2 y) (x + 2 y)$

$64 x^{3} - 27 y^{3} = {(4 x)}^{3} - {(3 y)}^{3} = (4 x - 3 y) [{(4 x)}^{2} + 4 x .3 y + {(3 y)}^{2}] = (4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})$

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = x^{2} . (x^{2} - 2 x + 1) = x^{2} . {(x - 1)}^{2}$

${(x - y)}^{3} + 8 y^{3} = {(x - y)}^{3} + {(2 y)}^{3} = (x - y + 2 y) [{(x - y)}^{2} - (x - y) .2 y + {(2 y)}^{2}] = (x + y) (x^{2} - 2 x y + y^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 y^{2}) = (x + y) (x^{2} - 4 x y + 7 y^{2})$