Giải bài 7 trang 51

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0): a) (sqrt {4a} + sqrt {25a} - 6sqrt {frac{a}{4}} ) b) (bsqrt {frac{a}{b}} + asqrt {frac{b}{a}} ).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức (biết a > 0, b > 0):

a) $\sqrt{4 a} + \sqrt{25 a} - 6 \sqrt{\frac{a}{4}}$

b) $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào:

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} . \sqrt{b}}{{(\sqrt{b})}^{2}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{4 a} + \sqrt{25 a} - 6 \sqrt{\frac{a}{4}}$

$= 2 \sqrt{a} + 5 \sqrt{a} - 6 \frac{\sqrt{a}}{2} = 2 \sqrt{a} + 5 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = 4 \sqrt{a} .$

b) $b \sqrt{\frac{a}{b}} + a \sqrt{\frac{b}{a}}$

$= b \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}} + a \sqrt{\frac{a b}{a}} = \sqrt{a b} + \sqrt{a b} = 2 \sqrt{a b} .$