Giải bài 7 trang 51

Cho hình thang

Đề bài

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ có hai đường chéo $A C$ và $B D$ cắt nhau tại $O$ . Chứng minh rằng $O A . O D = O B . O C$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ quả của định lí Thales.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $O C D$ có $A B / / C D$ (giả thiết) và $A B$ cắt $O C; O D$ lần lượt tại $A; B$ .

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} = \frac{A B}{C D} \Rightarrow \frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} \Rightarrow O A . O D = O B . O C$ (điều phải chứng minh).