Giải bài 7 trang 52 vở thực hành Toán 9

Không dùng MTCT, tính (sqrt {{{left( {sqrt {11} - 3} right)}^2}} - sqrt {{{left( {2 - sqrt {11} } right)}^2}} ).

Đề bài

Không dùng MTCT, tính $\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2}} - \sqrt{{(2 - \sqrt{11})}^{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\sqrt{A^{2}} = | A |$ với mọi biểu thức A.

Lời giải chi tiết

Ta có: $3 = \sqrt{3^{2}} = \sqrt{9} < \sqrt{11}$ và $2 = \sqrt{2^{2}} = \sqrt{4} < \sqrt{11}$ nên

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2}} = | \sqrt{11} - 3 | = \sqrt{11} - 3$ và $\sqrt{{(2 - \sqrt{11})}^{2}} = | 2 - \sqrt{11} | = \sqrt{11} - 2$ .

Từ đó

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2}} - \sqrt{{(2 - \sqrt{11})}^{2}} = \sqrt{11} - 3 - \sqrt{11} + 2 = - 1.$