Giải bài 7 trang 55 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$;

b) $B=\frac{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2+\sqrt{2}+1}$.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng hằng đẳng thức $\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$ và tính chất ${\left(\sqrt{x}\right)}^2=x\left(x\ge 0\right)$

Ta có: $A=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$

$={\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2=1$

b) Áp dụng tính chất ${\left(\sqrt{x}\right)}^2=x\left(x\ge 0\right)$, tính chất của lũy thừa và hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta có:

$2\sqrt{2}-1={\left(\sqrt{2}\right)}^3-1^3=\left(\sqrt{2}-1\right).\left[{\left(\sqrt{2}\right)}^2+\sqrt{2}+1\right]=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2+\sqrt{2}+1\right).$

Từ đó $B=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2+\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2+\sqrt{2}+1}$

$=\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)={\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2=1$