Giải bài 7 trang 57 vở thực hành Toán 9

Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau: (A = frac{{sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 6 + sqrt 8 + sqrt {16} }}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} - left( {sqrt 1 + sqrt 2 + sqrt 3 + sqrt 4 } right)).

Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:

$A = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ $\sqrt{a^{2}} = | a |$ với mọi số thực a.

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt{16} = 4 = \sqrt{4} + \sqrt{4}$ nên

$\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16} = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) + (\sqrt{4} + \sqrt{6} + \sqrt{8}) = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) + \sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) (1 + \sqrt{2})$

Từ đó

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}$

Suy ra

$A = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} - (\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}) = - 1$