Giải bài 7 trang 58

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:

a) $M(1;2)$ và $\Delta :3x-4y+12=0$

b)  $M(4;4)$ và $\Delta :\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-t\end{array}$

c) $M(0;5)$ và $\Delta :\{\begin{array}{c}x=t\\ y=\frac{-19}{4}\end{array}$

d) $M(0;0)$ và $\Delta :3x+4y-25=0$

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ $M(1;2)$ đến $\Delta :3x-4y+12=0$ là:

$d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|3.1-4.2+12\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{7}{5}$

b) $\Delta$ có phương trình tham số $\Delta :\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-t\end{array}$ nên có phương trình tổng quát là

$\left(x-0\right)+\left(y-0\right)=0\iff x+y=0$

Suy ra khoảng cách từ điểm $M(4;4)$ đến đường thẳng $\Delta$ là

$d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|1.4+1.4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=4\sqrt{2}$

c) $\Delta$ có phương trình tham số $\Delta :\{\begin{array}{c}x=t\\ y=\frac{-19}{4}\end{array}$ nên có phương trình tổng quát là

$0.\left(x-0\right)+\left(y+\frac{19}{4}\right)=0\iff y+\frac{19}{4}=0$

Suy ra khoảng cách từ điểm $M(0;5)$ đến đường thẳng $\Delta$ là

$d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|5+\frac{19}{4}\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{39}{4}$

d) Khoảng cách từ $M(0;0)$ đến $\Delta :3x+4y-25=0$ là:

$d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|3.0+4.0-25\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$