Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a√2 (Hình 9).
a) Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SAB đều.
b) −−→AB.−−→AC=0 và (−→SA,−−→AB)=120∘.
c) −−→SC.−−→AB=a22.
d) cos(−−→SC,−−→AB)=12.
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: →a.→b=∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣.cos(→a,→b).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có: AB2+AC2=2a2=BC2. Vậy tam giác ABC vuông tại A.
Xét tam giác SAB có: SA=SB=AB=a. Vậy tam giác SAB đều.
Vậy a) đúng.
Tam giác ABC vuông tại A nên AB⊥AC⇔(−−→AB,−−→AC)=90∘. Vậy −−→AB.−−→AC=0.
−→SA.−−→AB=−−→AS.−−→AB=−∣∣∣−→AS∣∣∣.∣∣∣−−→AB∣∣∣.cos(−→AS,−−→AB)=−a.a.cos60∘=−a22
cos(−→SA,−−→AB)=−→SA.−−→AB∣∣∣−→SA∣∣∣.∣∣∣−−→AB∣∣∣=−a22a.a=−12⇒(−→SA,−−→AB)=120∘.
Vậy b) đúng.
−−→SC.−−→AB=(−→SA+−−→AC).−−→AB=−→SA.−−→AB+−−→AC.−−→AB=−a22+0=−a22. Vậy c) sai.
cos(−−→SC,−−→AB)=−−→SC.−−→AB∣∣∣−−→SC∣∣∣.∣∣∣−−→AB∣∣∣=−a22a.a=−12. Vậy d) sai.
a) Đ
b) Đ
c) S
d) S
