Giải bài 7 trang 61

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = AB = AC = a) và (BC = asqrt 2 ) (Hình 9). a) Tam giác (ABC) vuông tại (A) và tam giác (SAB) đều. b) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = 0) và (left( {overrightarrow {SA} ,overrightarrow

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A = S B = S C = A B = A C = a$ và $B C = a \sqrt{2}$ (Hình 9).

a) Tam giác $A B C$ vuông tại $A$ và tam giác $S A B$ đều.

b) $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ và $(\vec{S A}, \vec{A B}) = 120^{\circ}$ .

c) $\vec{S C} . \vec{A B} = \frac{a^{2}}{2}$ .

d) $\cos (\vec{S C}, \vec{A B}) = \frac{1}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A B C$ có: $A B^{2} + A C^{2} = 2 a^{2} = B C^{2}$ . Vậy tam giác $A B C$ vuông tại $A$ .

Xét tam giác $S A B$ có: $S A = S B = A B = a$ . Vậy tam giác $S A B$ đều.

Vậy a) đúng.

Tam giác $A B C$ vuông tại $A$ nên $A B ⊥ A C \Leftrightarrow (\vec{A B}, \vec{A C}) = 90^{\circ}$ . Vậy $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ .

$\vec{S A} . \vec{A B} = - \vec{A S} . \vec{A B} = - | \vec{A S} | . | \vec{A B} | . \cos (\vec{A S}, \vec{A B}) = - a . a . \cos 60^{\circ} = - \frac{a^{2}}{2}$

$\cos (\vec{S A}, \vec{A B}) = \frac{\vec{S A} . \vec{A B}}{| \vec{S A} | . | \vec{A B} |} = \frac{- \frac{a^{2}}{2}}{a . a} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (\vec{S A}, \vec{A B}) = 120^{\circ}$ .

Vậy b) đúng.

$\vec{S C} . \vec{A B} = (\vec{S A} + \vec{A C}) . \vec{A B} = \vec{S A} . \vec{A B} + \vec{A C} . \vec{A B} = - \frac{a^{2}}{2} + 0 = - \frac{a^{2}}{2}$ . Vậy c) sai.

$\cos (\vec{S C}, \vec{A B}) = \frac{\vec{S C} . \vec{A B}}{| \vec{S C} | . | \vec{A B} |} = \frac{- \frac{a^{2}}{2}}{a . a} = - \frac{1}{2}$ . Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S