Giải bài 7 trang 61 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a) $\left(\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{7+\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}}+\sqrt{3}\right)$;

b) $\frac{28}{3}\sqrt{\frac{27}{16}}-3.\sqrt{\frac{49}{3}}-\frac{9}{4}.\sqrt{\frac{48}{243}}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $7-\sqrt{7}=\sqrt{7}.\sqrt{7}-\sqrt{7}=\sqrt{7}\left(\sqrt{7}-1\right)$ nên $\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}=-\sqrt{7}$

Tương tự, $\frac{7+\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}}=\sqrt{7}$. Do đó

$\left(\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}+\sqrt{3}\right)\left(\frac{7+\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}}+\sqrt{3}\right)=\left(-\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)={\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{7}\right)}^2=-4$

b) Áp dụng quy tắc khai căn một thương và đưa thừa số ra ngoài dấu căn ta có

$\sqrt{\frac{27}{16}}=\frac{3\sqrt{3}}{4};\sqrt{\frac{49}{3}}=\frac{7}{\sqrt{3}};\sqrt{\frac{48}{243}}=\frac{4\sqrt{3}}{9\sqrt{3}}=\frac{4}{9}$.

Do đó

$\frac{28}{3}\sqrt{\frac{27}{16}}-3.\sqrt{\frac{49}{3}}-\frac{9}{4}.\sqrt{\frac{48}{243}}=\frac{28}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{4}-3.\frac{7}{\sqrt{3}}-\frac{9}{4}.\frac{4}{9}=-1$