Giải bài 7 trang 66

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng

Đề bài

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:

a) $d_{1} : 5 x - 3 y + 1 = 0$ và $d_{2} : 10 x - 6 y - 7 = 0$

b) $d_{1} : 7 x - 3 y + 7 = 0$ và $d_{2} : 3 x + 7 y - 10 = 0$

c) $d_{1} : 2 x - 4 y + 9 = 0$ và $d_{2} : 6 x - 2 y - 2023 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$(a; b)$ và $(c; d)$ cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

Góc giữa hai đường thẳng là $φ$ , thì $c o s φ = \frac{| a c + b d |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} \sqrt{c^{2} + d^{2}}}$

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $(5; - 3)$ và $(10; - 6) = 2 (5; - 3)$

=> Hai vecto pháp tuyến cùng phương.

→ Hai đường thẳng song song với nhau $\Rightarrow φ = 0^{\circ}$

b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $(7; - 3)$ và $(3; 7)$ .

Ta có: $(7; - 3) . (3; 7) = 0$

$\Rightarrow$ Hai đường thẳng vuông góc với nhau $\Rightarrow φ = 90^{\circ}$

c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $(2; - 4)$ và $(6; - 2)$ .

$c o s φ = \frac{| 2.6 + (- 4) . (- 2) |}{\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}} \sqrt{6^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow φ = 45^{\circ}$