Giải bài 7 trang 66

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1; -2), N(4; -1) và P(6; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường trung bình song song và bằng một phần hai cạnh đáy tương ứng.

Với $\vec{a} = (x_{1}; y_{1})$ và $\vec{b} = (x_{2}, y_{2})$ , ta có: $\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \end{cases}$

Lời giải chi tiết

Theo tính chất đường trung bình trong một tam giác ta có: $\vec{P N} = \vec{B M} = \vec{M C}$ và $\vec{M P} = \vec{N A}$ .

Gọi $A (a_{1}, a_{2}), B (b_{1}; b_{2}), C (c_{1}; c_{2})$ .

Ta có: $\vec{P N} = (2; 3)$ , $\vec{B M} = (1 - b_{1}; - 2 - b_{2})$ , $\vec{M C} = (c_{1} - 1; c_{2} + 2)$ , $\vec{M P} = (5; 4)$ , $\vec{N A} = (a_{1} - 4; a_{2} + 1)$ .

Có $\vec{P N} = \vec{B M} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 = 1 - b_{1} \\ 3 = - 2 - b_{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} b_{1} = - 1 \\ b_{2} = - 5 \end{cases}$ .Vậy $B (- 1; - 5)$ .

Có $\vec{P N} = \vec{M C} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 = c_{1} - 1 \\ 3 = c_{2} + 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} c_{1} = 3 \\ c_{2} = 1 \end{cases}$ .Vậy $C (3; 1)$ .

Có $\vec{N A} = \vec{M P} \Leftrightarrow {\begin{cases} 5 = a_{1} - 4 \\ 4 = a_{2} + 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a_{1} = 9 \\ a_{2} = 3 \end{cases}$ .Vậy $A (9; 3)$ .