Giải bài 7 trang 72

Đề bài

Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư. Gọi X là số người cao tuổi trong 5 người được chọn. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức $B (n; p)$ . Khi đó:

$P (X = k) = C_{n}^{k} . p^{k} . {(1 - p)}^{n - k}$ , với $k = 0, 1, . . ., n$ ; $E (X) = n p$ và $V (X) = n p (1 - p)$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $T$ là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 người từ cộng đồng” và $A$ là biến cố: “Người đó có là người cao tuổi”. Gọi X là số lần xảy ra biến cố $A$ khi lặp lại 5 lần phép thử $T$ .

Do phép thử $T$ được thực hiện 5 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố $A$ mỗi lần thử là 0,23 nên X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức $B (5; 0, 23)$ .

Kì vọng của X là: $E (X) = 5.0, 23 = 1, 15$ .

Phương sai của X là: $V (X) = 5.0, 23 (1 - 0, 23) = 0, 8855$ .