Giải bài 7 trang 75

Đề bài

Cho tam giác MNP có $MN=10,MP=20$ và $\hat{M}={42}^{\circ }$

a) Tính diện tích tam giác MNP

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Tính diện tích tam giác ONP

Lời giải chi tiết

a) Ta có công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}.MN.MP.\sin M$

$=\frac{1}{2}.10.20.\sin {42}^{\circ }\simeq 66,91$ (đvdt)

b)  O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP nên ta có:

$OM=ON=OP=R=\frac{NP}{2\sin M}$ (*)

Áp dụng định lí côsin ta tính được NP như sau:

$NP=\sqrt{M{P}^2+M{N}^2-2.MP.MN.\cos M}\simeq 14,24$ (cm)

Thay NP vừa tính được vào (*) ta có:

$OM=ON=OP=R=\frac{NP}{2\sin M}=\frac{14,24}{2.\sin {42}^{\circ }}\simeq 10,64$

Tam giác ONP có $ON=OP=10,64;NP=14,24$

Áp dụng công thức Heron, ta có:

$S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\simeq 56,3$(cm²)