Giải bài 7 trang 75

Cho tam giác ABC có AB=5,AC=7,BC=9AB=5,AC=7,BC=9AB = 5,AC = 7,BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đề bài

Cho tam giác ABC có $A B = 5, A C = 7, B C = 9$ . Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính góc A

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

$\Rightarrow \cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{5^{2} + 7^{2} - 9^{2}}{2.5.7} = - \frac{1}{10}$ $\Rightarrow \hat{A} \approx 96^{0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: $\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2 \sin A} = \frac{9}{2. \sin 96^{0}} \approx 4, 5$