Giải bài 7 trang 77

Góc giữa hai vectơ (overrightarrow i ) và (overrightarrow u = left( { - sqrt 3 ;0;1} right)) bằng A. ({30^ circ }). B. ({60^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({150^ circ }).

Đề bài

Góc giữa hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ bằng

A. $30^{\circ}$ .

B. $60^{\circ}$ .

C. $120^{\circ}$ .

D. $150^{\circ}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{| \vec{u} | . | \vec{v} |} = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{i} = (1; 0; 0)$ .

$\cos (\vec{i}, \vec{u}) = \frac{\vec{i} . \vec{u}}{| \vec{i} | . | \vec{u} |} = \frac{1. (- \sqrt{3}) + 0.0 + 0.1}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}} . \sqrt{{(- 3)}^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $(\vec{i}, \vec{u}) = 150^{\circ}$ .

Chọn D.