Giải bài 7 trang 8

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). a) (int {fleft( x right)dx} = int {sin xdx} + int {cos xdx} ). b) (f'left( x right) = cos x - sin x). c) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x). d) (int {fleft( x right)dx} = - cos x

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f (x) = \sin x + \cos x$ .

a) $\int f (x) d x = \int \sin x d x + \int \cos x d x$ .

b) $f^{'} (x) = \cos x - \sin x$ .

c) $f^{'} (x) + f (x) = \cos x$ .

d) $\int f (x) d x = - \cos x + \sin x + C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $K$ .

• $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k$ là hằng số khác 0.

• $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

• $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

‒ Sử dụng công thức $\int F^{'} (x) d x = F (x) + C$ với $F (x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của nguyên hàm ta có: $\int f (x) d x = \int (\sin x + \cos x) d x = \int \sin x d x + \int \cos x d x$ .

Vậy a) đúng.

$f^{'} (x) = {(\sin x + \cos x)}^{'} = \cos x - \sin x$ . Vậy b) đúng.

$f^{'} (x) + f (x) = (\cos x - \sin x) + (\sin x + \cos x) = 2 \cos x$ . Vậy c) sai.

$\int f (x) d x = \int \sin x d x + \int \cos x d x = - \int (- \sin x) d x + \int \cos x d x$

$= - \int {(\cos x)}^{'} d x + \int {(\sin x)}^{'} d x = - \cos x + \sin x + C$ .

Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.