Giải bài 7 trang 81 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Thales trong tam giác.

Lời giải chi tiết

NK // IC suy ra $\frac{A N}{A I} = \frac{A K}{A C}$ (định lí Thalès trong tam giác) nên AN . AC = AI . AK. (1)

IM // BK suy ra $\frac{A I}{A B} = \frac{A M}{A K}$ (định lí Thalès trong tam giác) nên AM . AB = AI . AK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AN . AC = AM . AB (= AI . AK).

Suy ra $\frac{A N}{A B} = \frac{A M}{A C}$ nên MN // BC (định lí Thalès đảo).