Giải bài 7 trang 86

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

Đề bài

a) “a là số chẵn”

b) “a chia hết cho 5”

c) “ $a \geq 32000$ ”

d) “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$

Lời giải chi tiết

Gọi số lập được có dạng $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}}$ với $(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}) = 1, 2, 3, 4, 5$ .

Tổng số khả năng xảy ra của phép thử là $n (Ω) = 5!$ .

a) Biến cố “a là số chẵn” xảy ra khi chữ số tận cùng là số chẵn, suy ra $a_{5} = {2, 4}$ .

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “a là số chẵn” là $n = 4! .2$ .

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là $P = \frac{4! .2}{5!} = \frac{2}{5}$ .

b) Biến cố “a chia hết cho 5” xảy ra khi chữ số tận cùng là số 5.

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a chia hết cho 5” là $n = 4! .1$ .

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là $P = \frac{4! .1}{5!} = \frac{1}{5}$ .

c) Biến cố “ $a \geq 32000$ ” xảy ra khi a có dạng như dưới đây $\bar{5 a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}}; \bar{4 a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}}; \bar{34 a_{3} a_{4} a_{5}}; \bar{35 a_{3} a_{4} a_{5}}; \bar{32 a_{3} a_{4} a_{5}}$ .

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “ $a \geq 32000$ ” là $n = 2.4! + 3.3!$ .

Vậy xác suất của biến cố “ $a \geq 32000$ ” là $P = \frac{2.4! + 3.3!}{5!} = \frac{11}{20}$ .

d) Để sắp xếp các chữ số của a ta cần thực hiện hai công đoạn:

Công đoạn 1: Sắp xếp 2 chữ số chẵn trước có $2!$ cách.

Công đoạn 2: Sắp xếp 3 chũ số lẻ xen vào 3 chỗ trồng tạo bởi 2 chữ số chẵn có $3!$ cách.

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong các chữ số của a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là $2! .3!$ .

Vậy xác suất của biến cố là $P = \frac{2! .3!}{5!} = \frac{1}{10}$ .