Giải bài 7 trang 87

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài các vecto sau:

a) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$.

b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$.

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Lời giải chi tiết

 

a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$

$\Rightarrow |\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}|=|\overrightarrow{DB}|=DB=a\sqrt{2}$

b) Ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=DB=a\sqrt{2}$

c) Ta có: $\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{DA}$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{DA}\right|=DA=a.$