Giải bài 7 trang 87

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài các vecto sau:

a) $\vec{D A} + \vec{D C}$ .

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ .

c) $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định vecto tổng (hiệu) rồi tính độ dài. Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên $\vec{D A} + \vec{D C} = \vec{D B}$

$\Rightarrow | \vec{D A} + \vec{D C} | = | \vec{D B} | = D B = a \sqrt{2}$

b) Ta có: $\vec{A D} + \vec{D B} = \vec{A B}$ $\Rightarrow \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

$\Rightarrow | \vec{A B} - \vec{A D} | = | \vec{D B} | = D B = a \sqrt{2}$

c) Ta có: $\vec{D O} = \vec{O B}$

$\Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O A} + \vec{D O} = \vec{D O} + \vec{O A} = \vec{D A}$

$\Rightarrow | \vec{O A} + \vec{O B} | = | \vec{D A} | = D A = a .$